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The Generation-Recognition Asymmetry

Six Dimensions of a Fundamental Divide in Formal Language Theory, Romain Peyrichou. Prépublication arXiv 2603.10139, 10 mars 2026 ; soumise à Information and Computation. 32 pages, 6 figures, 4 tableaux. Lire le PDF.

Une grammaire formelle sert à trois choses : produire des phrases, les reconnaître, ou retrouver la grammaire à partir d’exemples. Produire et reconnaître définissent le même langage, mais ne coûtent pas la même chose. L’article distingue six dimensions de cet écart : complexité de calcul, ambiguïté, direction, information disponible, inférence de la grammaire, et temps.

La thèse : la formule « produire est facile, reconnaître est difficile » est trompeuse. Produire sans contrainte est trivial ; produire sous contrainte peut être NP-difficile. L’asymétrie réelle tient à ce que la reconnaissance est toujours contrainte, puisque la phrase est donnée, et que la production peut ne pas l’être.

Deux des six dimensions, la direction et le temps, n’avaient pas encore été décrites comme des dimensions de cette asymétrie. La dimension du temps se relie à la surprise au sens de Hale (2001) et Levy (2008) : nulle pour celui qui produit, positive pour celui qui reconnaît en prédisant. L’article se termine sur les grands modèles de langage, qui réunissent production et reconnaissance dans une même architecture, mais gardent l’asymétrie dans leur fonctionnement.

La série d’articles du site qui accompagne la prépublication :

• L13 — Générer ou reconnaître
• L14 — La direction
• L15 — Les formules de l’asymétrie
• L16 — Le paradoxe de la bidirectionnalité
• L17 — La matrice de complexité
• L18 — Le renversement de signe
• L19 — Le P-chain
• L20 — L’inférence

L’expérience des deux vīṇās

Le Nāṭyaśāstra de Bharata (chapitre XXVIII, śloka 24) décrit une expérience : deux vīṇās accordées de la même façon, dont on abaisse l’une, pas à pas, pour établir la taille des intervalles. L’application la fait refaire dans le navigateur. Une vīṇā reste fixe ; sur l’autre, on déplace soi-même les chevilles, on joue les notes et l’on entend les battements entre les deux instruments, qui s’effacent quand deux notes fusionnent. Un premier temps accorde le Sa-grāma à l’oreille ; le second suit les quatre abaissements successifs, qui établissent que le pramāṇa śruti existe et que les intervalles de deux śrutis, de ton et de tierce mineure sont identiques entre eux.

La démonstration et son analyse viennent de Bernard Bel (The two-vina experiment) : l’expérience donne 7 équations et 3 inéquations entre les 22 tailles de śruti, si bien que le pramāṇa śruti reste libre entre 0 et 56,8 cents environ. L’application ajoute des choix d’interprétation qu’elle signale elle-même : des notes aux rapports pythagoriciens, un pramāṇa śruti fixé à 81/80 (21,5 cents environ), une convention parmi d’autres, et un premier temps d’accordage qui est une reconstruction pédagogique : le traité suppose la vīṇā déjà accordée. Source : Nāṭyaśāstra XXVIII.24, d’après la reconstruction de Bernard Bel (A Mathematical Discussion of the Ancient Theory of Scales according to Natyashastra, CNRS, 1988 ; bolprocessor.org/two-vina-experiment). Bel note qu’il n’existe pas de traduction anglaise disponible de ces chapitres ; il s’appuie sur leur reprise par Śārṅgadeva dans le Saṅgītaratnākara (trad. R. K. Shringy, vol. I, Motilal Banarsidass, 1978).