M5) La polymétrie

Quand les temps se superposent

Pouvez-vous taper un rythme à trois temps avec la main droite et un rythme à quatre temps avec la gauche ? Félicitations, vous venez de jouer de la polymétrie — un phénomène musical fascinant que nos formats numériques peinent à représenter.

Où se situe cet article ?

La polymétrie est l’un des phénomènes musicaux que le Bol Processor (I2) gère nativement et que MIDI (Musical Instrument Digital Interface, voir M1) et MusicXML (voir M2) peinent à représenter. C’est aussi l’une des motivations clés du projet BP2SC (transpileur du langage BP3 vers SuperCollider, voir I3 et B7).

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Pourquoi c’est important ?

La polymétrie est partout, mais souvent invisible. Elle est au cœur des musiques africaines qui ont donné naissance au jazz et au funk. Elle structure les cycles rythmiques indiens. Elle apparaît chez Chopin, Brahms, Ligeti. Pourtant, quand vous ouvrez un logiciel de musique, vous êtes contraint à une seule signature rythmique par mesure.

Comprendre la polymétrie, c’est comprendre pourquoi certaines musiques semblent « flotter », pourquoi le groove africain est si difficile à transcrire, et pourquoi des formats comme MIDI ou MusicXML échouent à représenter des traditions musicales entières.

L’idée en une phrase

La polymétrie est la superposition simultanée de plusieurs métriques (ou pulsations) différentes, créant une tension entre plusieurs « temps forts » concurrents.

Métrique vs Rythme : quelle différence ?

Ces deux termes sont souvent confondus, mais ils désignent des choses différentes :

• Rythme : l’organisation des durées dans le temps (une noire, puis deux croches, puis une blanche…)
• Métrique (ou mètre) : la structure régulière sous-jacente qui organise les temps forts et faibles (1-2-3-4, 1-2-3-4… en 4/4)

Analogie : le rythme est comme les pas d’un danseur (libres, variés), la métrique est comme le battement régulier de la musique sur lequel il danse.

La polymétrie superpose plusieurs métriques différentes (ex: 3/4 et 4/4 en même temps), pas simplement des rythmes différents dans la même métrique.

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Expliquons pas à pas

Exemple 1 : Frapper dans ses mains

Faisons une expérience concrète. C’est le meilleur moyen de sentir la polymétrie.

Étape 1 : Main droite seule — groupes de 3
Tapez sur la table avec votre main droite. Le premier temps de chaque groupe est un temps fort (frappez avec la paume à plat), les suivants sont des temps faibles (frappez du bout des doigts, plus doucement) :

PAUME – doigts – doigts – PAUME – doigts – doigts… (groupes de 3)

Étape 2 : Main gauche seule — groupes de 2
Même principe, mais en groupes de 2 :

PAUME – doigts – PAUME – doigts – PAUME – doigts… (groupes de 2)

Étape 3 : Les deux ensemble
Commencez les deux mains en même temps sur le « 1 ». Attention, c’est difficile ! La distinction paume/doigts vous aide à sentir où tombe le temps fort de chaque main — et ces temps forts ne coïncident pas.

 

Droite (3) : P   d   d   P   d   d   P   d   d   P   d   d
Gauche (2) : P   d   P   d   P   d   P   d   P   d   P   d
Position   : 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12
             ↑               ↑               ↑
         P+P ensemble    P+d conflit     P+P ensemble

 

(P = paume/temps fort, d = doigts/temps faible)

La tension vient du fait que les temps forts (paumes) des deux mains ne tombent ensemble qu’au point 1 et au point 7. Entre ces points, chaque main « tire » l’attention dans sa propre direction métrique.

Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple)

Les deux mains se retrouvent ensemble tous les 6 temps — c’est le PPCM de 2 et 3 (le plus petit nombre divisible par les deux). Entre ces points de rencontre, elles « tirent » l’attention dans des directions différentes. C’est cette tension qui crée l’intérêt rythmique de la polymétrie.

• Droite : 12 temps / 3 = 4 cycles de 3
• Gauche : 12 temps / 2 = 6 cycles de 2
• Réunification : tous les 6 temps

Exemple 2 : La Fantaisie-Impromptu de Chopin

L’exemple le plus célèbre en musique classique occidentale est la Fantaisie-Impromptu op. 66 de Chopin. La main droite joue des groupes de 4 notes pendant que la main gauche joue des groupes de 3 :

 

Main droite : [do ré mi fa] [sol la si do] [ré mi fa sol]...
              ----4 notes---- ----4 notes---- ----4 notes----

Main gauche : [do mi sol] [do mi sol] [do mi sol] [do mi sol]...
              ---3 notes-- ---3 notes-- ---3 notes-- ---3 notes--

 

Pour une mesure de 12 croches :

• La main droite fait 3 groupes de 4 = 12 notes
• La main gauche fait 4 groupes de 3 = 12 notes

Le résultat : les accents des deux mains ne coïncident presque jamais, créant ce flottement caractéristique que Chopin recherchait.

Écouter cet exemple

Écoutez les 30 premières secondes : la main droite « court » en groupes de 4 pendant que la basse « pulse » en groupes de 3. L’effet est un flux continu qui semble flotter au-dessus du temps.

• Valentina Lisitsa — Fantasie-Impromptu (vidéo avec mains)
• Krystian Zimerman — Fantasie-Impromptu (audio studio)
• Rousseau — visualisation MIDI + mains

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Les types de polymétrie

Polymétrie verticale (simultanée)

Deux (ou plus) métriques différentes jouées en même temps. C’est l’exemple de Chopin ci-dessus.

Caractéristiques :

• Les cycles ont des longueurs différentes
• Ils se resynchronisent périodiquement (au PPCM)
• Crée une sensation de flottement ou d’ambiguïté

Polymétrie horizontale (séquentielle)

Changement de métrique dans le temps, d’une mesure à l’autre. Moins spectaculaire mais très courant.

Exemple : un morceau qui alterne entre 4/4 et 7/8.

Hémiolie

Cas particulier très courant : la superposition de 2 et 3. Le mot vient du grec « hémi » (moitié) + « holos » (entier), soit « un et demi ».

 

Hémiolie 3:2 — 6 temps peuvent être divisés en :
- 3 groupes de 2 : | x . x . x . |
- 2 groupes de 3 : | x . . x . . |

 

L’hémiolie est omniprésente dans le flamenco, le jazz, et la musique baroque.

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Exemples culturels

Afrique de l’Ouest : le fondement du groove

La musique africaine traditionnelle est intrinsèquement polymétrique. Un ensemble de percussions typique peut comprendre :

• Djembé solo : phrases libres, improvisation
• Djembé accompagnement : pattern en 4 temps
• Dununba (grosse basse, tambour cylindrique) : pattern en 3 temps
• Sangban (basse médium) : pattern en 6 temps
• Kenkeni (basse aiguë) : pulsation constante, le « clic » de référence

Ces patterns s’imbriquent de manière complexe. Le « un » (le temps fort, appelé downbeat) est souvent ressenti mais pas joué explicitement, ce qui déroute les musiciens occidentaux habitués à un temps fort clairement marqué.

Le pattern « 3 contre 2 » est si fondamental qu’il a un nom : cross-rhythm (rythme croisé). Il a voyagé avec la diaspora africaine et se retrouve dans :

• Le jazz (le swing est essentiellement une tension 3:2)
• Le funk (le groove de James Brown)
• La salsa et les musiques caribéennes
• Le rock (le shuffle blues, rythme ternaire basé sur des triolets)

Écouter la polymétrie africaine

• Foli (documentaire, 2010) — 10 minutes de polymétrie guinéenne pure, sans commentaire
• Doudou N’Diaye Rose — Djabote — maître des tambours sabar sénégalais
• Babatunde Olatunji — Drums of Passion — album fondateur (1960) qui a introduit les polyrythmies africaines en Occident

Inde : le système des talas

En musique indienne classique (tradition hindoustanie du nord et carnatique du sud), le tala définit le cycle rythmique. Contrairement à la mesure occidentale (2, 3, ou 4 temps), un tala peut être très long (jusqu’à 128 temps) et avoir une structure interne complexe.

Exemple : Tintal (16 temps) — le tala le plus courant en musique hindoustanie

Structure : 4 + 4 + 4 + 4 (quatre groupes de 4 temps)
Accents  : X (sam)  2  0 (khali)  3
           dha dhin dhin dha | dha dhin dhin dha | dha tin  tin  ta  | ta  dhin dhin dha
           1   2    3    4     5   6    7    8     9   10   11   12    13  14   15   16

 

Décoder la notation

• sam (X) : temps 1, le point d’ancrage absolu où tout se résout
• khali (0) : temps « vide », marqué par un geste de la main ouverte (pas de frappe)
• dha, dhin, ta, tin : syllabes onomatopéiques appelées bols (de l’hindi bol, « parole ») représentant les frappes de tabla
• Les chiffres 2, 3 indiquent les autres temps forts secondaires

Le sam est le point d’ancrage où tout se résout. Les improvisateurs peuvent créer des phrases qui traversent plusieurs cycles (par exemple, une phrase de 19 temps dans un cycle de 16), créant une polymétrie temporaire qui se résout toujours au sam — souvent avec un tihai (triple répétition cadentielle).

Écouter les talas indiens

• Zakir Hussain — tabla solo — virtuose du tabla, improvisation en Tintal
• Shakti — John McLaughlin + Zakir Hussain — fusion jazz-indien avec polymétrie extrême
• Trichy Sankaran — mridangam solo — maître de la percussion carnatique

Ligeti : la polymétrie poussée à l’extrême

Dans ses Études pour piano (1985-2001), György Ligeti (compositeur hongrois, 1923-2006) a exploré la polymétrie avec une rigueur systématique. L’Étude n°6 « Automne à Varsovie » superpose :

• Main droite : groupes de 3 notes
• Main gauche : groupes de 5 notes
• Résultat : un flux continu où aucune pulsation claire n’émerge

Ligeti s’inspirait explicitement des polyrythmies africaines (il avait étudié les Pygmées Aka) et du piano mécanique de Conlon Nancarrow (compositeur américano-mexicain, 1912-1997), qui composait pour des pianos mécaniques capables de jouer des polymétries impossibles pour des mains humaines.

Écouter Ligeti

• Étude n°6 « Automne à Varsovie » — Pierre-Laurent Aimard — l’interprète de référence
• Étude n°4 « Fanfares » — Pierre-Laurent Aimard — polymétrie 3:2:5, plus accessible
• L’effet est vertigineux : le cerveau cherche une pulsation et n’en trouve pas, puis finit par « lâcher prise » et apprécier le flux.

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Comment noter la polymétrie ?

La notation occidentale traditionnelle

La notation standard peut représenter la polymétrie, mais de façon limitée :

 

      3        3        3        3
    ┌─┴─┐    ┌─┴─┐    ┌─┴─┐    ┌─┴─┐
    ♪ ♪ ♪    ♪ ♪ ♪    ♪ ♪ ♪    ♪ ♪ ♪    (triolets = 3 dans le temps de 2)

    ♪   ♪    ♪   ♪    ♪   ♪    ♪   ♪    (croches normales)

 

Problèmes :

• Une seule signature rythmique par mesure
• Les voix polymétriques doivent être exprimées comme « exceptions » (triolets, quintolets)
• Illisible quand la polymétrie est complexe

BP3 : une solution élégante

Bernard Bel (chercheur français au CNRS) a conçu BP3 (Bol Processor 3) dans les années 1990 pour représenter nativement la polymétrie, notamment pour les musiques indiennes. Deux syntaxes clés :

Le ratio — Compresser N éléments dans un temps :

{3, do re mi}     -- 3 notes dans le temps d'une seule
{4, fa sol la si} -- 4 notes dans le temps d'une seule

 

Comment lire {3, do re mi} ?

Les accolades { } indiquent un groupe spécial en BP3.

• Le premier élément (3) est le ratio : combien d’unités de temps ce groupe doit occuper
• Les éléments suivants (do re mi) sont le contenu

Donc {3, do re mi} signifie : « jouer do, re, mi dans l’espace de 3 unités de temps »
Si chaque note dure normalement 1 unité, alors {3, do re mi} = 3 notes en 3 unités = durée normale
Mais {2, do re mi} = 3 notes en 2 unités = accéléré (comme un triolet)

Le parallèle — Superposer des voix :

{voix1, voix2}    -- voix1 et voix2 jouées simultanément

 

Attention à la virgule !

En BP3, la virgule dans {a, b} signifie simultanéité (a et b joués en même temps).
L’espace dans a b signifie séquence (a puis b).

Donc {voix1, voix2} = les deux voix jouées en parallèle, comme les deux mains d’un pianiste.

Exemple de polymétrie 3 contre 4 en BP3 (sur les grammaires génératives appliquées à la musique, voir M4) :

S → {voix_haute, voix_basse}
voix_haute → {3, do re mi} {3, fa sol la} {3, si do re} {3, mi fa sol}
voix_basse → {4, do mi sol do} {4, re fa la re} {4, mi sol si mi}

 

Les deux voix durent le même temps total, mais avec des subdivisions différentes. BP3 calcule automatiquement les durées exactes pour que tout reste synchronisé.

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Pourquoi MIDI et MusicXML échouent

MIDI : pas de concept de mètre

MIDI ne connaît que des événements ponctuels avec des timestamps (horodatages, marqueurs temporels). Il n’a aucune notion de :

• Mesure
• Temps fort/faible
• Groupement rythmique

Pour MIDI, une note qui tombe sur le temps 1 et une note qui tombe sur le temps 2 sont juste deux événements avec des timestamps différents. La polymétrie n’existe tout simplement pas.

MusicXML : une mesure à la fois

MusicXML représente la notation traditionnelle. Il permet :

• Une signature rythmique par mesure
• Des triolets et autres tuplets (groupes irréguliers : triolets, quintolets, etc.)
• Plusieurs voix par portée

Mais il ne peut pas représenter deux métriques structurellement différentes en parallèle. Une voix en 3/4 et une voix en 4/4 simultanées ? Impossible directement. Il faudrait :

1. Trouver un dénominateur commun (12/8)
2. Écrire les deux voix dans cette métrique unique
3. Utiliser des liaisons et des tuplets pour simuler l’effet

Le résultat est illisible et perd l’intention musicale.

Le tableau comparatif

Concept	MIDI	MusicXML	BP3
Polymétrie 3:2	Timestamps seuls	Tuplets dans métrique unique	{3,a b c} vs {2,x y}
Deux métriques parallèles	Impossible	Contournement (mesure commune)	{voix1, voix2}
Cycle long (tala 16 temps)	Pas de cycle	Une mesure = un cycle max	Grammaire récursive
Intention métrique	Perdue	Approximative	Préservée

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Ce qu’il faut retenir

• La polymétrie est la superposition de plusieurs métriques ou pulsations différentes.
• Elle est fondamentale dans de nombreuses traditions : Afrique de l’Ouest, Inde, musique classique occidentale (Chopin, Brahms, Ligeti).
• Le cas le plus simple est l’hémiolie (3 contre 2), omniprésente dans le jazz, le funk, le flamenco.
• MIDI ne peut pas la représenter car il ne connaît que des événements ponctuels, sans notion de mètre.
• MusicXML l’approxime via des tuplets dans une métrique unifiée, mais perd l’intention musicale.
• BP3 la représente nativement avec ses syntaxes de ratio {n, ...} et de parallèle {..., ...} (voir B5 pour les détails du formalisme).

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Pour aller plus loin

• Agawu, K. (2003). Representing African Music. Routledge. — Sur la polymétrie africaine.
• Clayton, M. (2000). Time in Indian Music. Oxford University Press. — Sur le système des talas.
• London, J. (2012). Hearing in Time. Oxford University Press. — Théorie cognitive du mètre.
• Bel, B. (1992). « Symbolic and sonic representations of sound-object structures ». — Sur BP3 et la polymétrie.

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Glossaire

• Bol : En musique indienne, syllabe onomatopéique représentant une frappe de percussion (dha, tin, ta, etc.).
• BP3 (Bol Processor 3) : Logiciel de grammaires musicales de Bernard Bel, conçu pour représenter la polymétrie.
• Cross-rhythm : Pattern rythmique où les accents d’une voix tombent systématiquement entre ceux d’une autre (rythme croisé).
• Djembé : Tambour en forme de gobelet originaire d’Afrique de l’Ouest, joué avec les mains.
• Downbeat : Temps fort, généralement le premier temps d’une mesure.
• Dunun : Famille de tambours cylindriques à deux peaux (dununba, sangban, kenkeni) jouant des patterns en Afrique de l’Ouest.
• Hémiolie : Polymétrie spécifique où 2 et 3 sont superposés (6 temps = 2×3 = 3×2).
• Khali : En musique indienne, temps « vide » marqué par un geste de la main ouverte.
• Mètre : Organisation régulière des temps en groupes avec une hiérarchie d’accents (temps forts/faibles).
• PPCM : Plus Petit Commun Multiple — en polymétrie, point où deux cycles se resynchronisent (ex: PPCM de 2 et 3 = 6).
• Polymétrie : Superposition de plusieurs mètres différents (ex: 3 contre 4).
• Polyrythmie : Terme parfois synonyme de polymétrie, parfois distingué (polyrythmie = accents différents sur même mètre).
• Sam : En musique indienne, le premier temps du cycle (tala), point de résolution absolue.
• Shuffle : Rythme ternaire du blues et du rock, basé sur une subdivision en triolets.
• Tala : Cycle rythmique indien, structure en groupes avec des frappes spécifiques (ex: Tintal = 16 temps).
• Tihai : En musique indienne, cadence finale où un motif est répété trois fois pour tomber sur le sam.
• Tuplet : En notation occidentale, groupe de notes compressées (triolet = 3 notes dans le temps de 2).

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Prérequis : M1 — MIDI sous le microscope formel, I2 — Bol Processor
Temps de lecture : 10 min
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Prochain article : M6 — Structure hiérarchique en musique : GTTM démystifié