B12) Les trois temps de BP3

Symbolique, strié, physique

Temps strié, temps lisse

Dans Penser la musique aujourd’hui (1963), Pierre Boulez distingue deux régimes temporels : le temps strié (pulsé, divisible en unités régulières) et le temps lisse (continu, sans pulsation). BP3 a implémenté les deux — mais l’un a presque fait oublier l’autre.

Où se situe cet article ?

B5 a montré comment BP3 superpose des flux temporels par polymétrie. B9 a montré que ces flux peuvent contenir n’importe quel objet temporel. Ici, nous explorons un mécanisme plus fondamental : comment BP3 définit la vitesse du temps lui-même — et pourquoi deux approches coexistent.

Cet article clarifie aussi une confusion fréquente : la distinction strié/lisse dans BP3 n’est pas la distinction discret/continu de la théorie du signal. Elle est à la fois plus fine et plus musicale.

L’idée en une phrase

BP3 offre deux façons de contrôler le flux temporel : le smooth time, qui attribue des durées aux objets eux-mêmes, et _tempo(), qui insère des instructions de tempo dans le flux — deux philosophies qui reflètent la tension entre temps-propriété et temps-commande.

Les trois niveaux du temps dans BP3

Avant de plonger dans le smooth time, posons le cadre complet. BP3 manipule le temps à trois niveaux distincts qu’il est essentiel de ne pas confondre.

Niveau 1 : Temps symbolique vs temps physique

BP3 travaille en temps symbolique : toutes les durées sont des fractions rationnelles — 1/4, 3/2, 7/3… Ce ne sont ni des entiers (temps discret au sens strict) ni des nombres réels (temps continu au sens mathématique). Ce sont des éléments de Q (les rationnels), un ensemble dense mais dénombrable.

Mais la distinction dépasse la simple appartenance à un ensemble mathématique. Ces trois domaines — Z, Q, R — correspondent à trois niveaux ontologiques du temps, qui remplissent des fonctions radicalement différentes :

Ensemble Niveau Fonction Exemples
Z (entiers) Machine Le temps des horloges et des compteurs Ticks MIDI, échantillons audio (44100/s), pas de séquenceur
Q (rationnels) Concept Le temps des proportions et de l’intention musicale « Cette note dure 3/4 de beat », « ce motif occupe 7/3 du cycle »
R (réels) Nature Le temps du phénomène physique, du flux perceptif continu L’onde sonore, la durée vécue, le geste du musicien

Le choix de BP3 de travailler en Q est un positionnement ontologique : la musique, en tant qu’objet de pensée, vit au niveau des rapports et des proportions — pas au niveau des ticks machine (trop bas, trop lié au matériel) ni du flux physique continu (trop haut, inaccessible au calcul exact). C’est, au fond, la tradition pythagoricienne : la musique comme rapport. Et c’est exactement ce que Bernard Bel met en œuvre quand il titre son article fondateur « Rationalizing Musical Time » [Bel2001] — rationaliser, au double sens de rendre rationnel (Q) et de rendre intelligible.

Le passage au temps physique (millisecondes) se fait par une simple multiplication via le métronome :

 

_mm(120)   →   1 beat symbolique = 500 ms physiques

 

Un do noire vaut 1 beat symbolique. À 120 BPM, ça donne 500 ms. À 60 BPM, 1000 ms. Le contenu symbolique ne change pas — seul le facteur de conversion change.

Cette conversion est exacte sur le plan arithmétique. Ce n’est pas une « quantification » au sens du traitement du signal, où l’on perd de l’information en projetant un signal continu sur une grille discrète. Ici, le temps symbolique est déjà rationnel ; la multiplication par un facteur métronome ne perd rien. La perte intervient plus tard, au Niveau 3, quand le temps rationnel est projeté sur la grille entière du diagramme de phase — c’est là que Q rencontre Z, que le concept rencontre la machine.

Niveau 2 : Temps strié vs temps lisse

C’est la distinction centrale de cet article — et la plus subtile. Elle vient de Pierre Boulez.

Dans Penser la musique aujourd’hui (1963), Boulez emprunte à la philosophie de Deleuze et Guattari une opposition entre deux textures du temps. L’image est textile : un tissu strié est traversé de lignes régulières (les fils de chaîne), tandis qu’un feutre lisse est homogène, sans direction privilégiée. Boulez transpose cette image au temps musical :

  • Le temps strié est un temps compté : une pulsation régulière le découpe en unités (beats, mesures, subdivisions). Le musicien navigue dans cette grille — il place ses notes sur les beats. C’est le temps de la marche militaire, de la valse, du métronome. La grande majorité de la musique occidentale vit dans le temps strié.
  • Le temps lisse est un temps non compté : pas de pulsation de référence, pas de grille. Les durées ne sont pas des positions sur un quadrillage mais des qualités propres aux événements sonores. C’est le temps de la méditation, du bourdon, de l’improvisation libre — un flux où les repères émergent du matériau sonore lui-même plutôt que d’une horloge externe.

Boulez précise que les deux sont des cas limites : la plupart des musiques réelles oscillent entre les deux, et un compositeur peut passer de l’un à l’autre au sein d’une même œuvre. Mais la distinction conceptuelle est tranchée.

BP3 implémente cette distinction littéralement, sous la forme de deux procédures grammaticales :

  • _striated (mode par défaut) : les événements se placent sur une grille de pulsation. Les durées sont déterminées par la position entre deux beats.
  • _smooth : la grille disparaît. Les durées deviennent des propriétés intrinsèques des objets, définies par des rapports entre time patterns. Les objets portent leur propre temps.

Ce qui est remarquable, c’est que les deux modes utilisent la même arithmétique rationnelle (Q). Le temps strié n’est pas plus « discret » que le temps lisse n’est « continu ». La différence porte sur la source de la structure temporelle :

Temps strié Temps lisse
Grille de pulsation Oui (beats réguliers)
Source des durées Position sur la grille
Arithmétique Rationnels (Q)
Analogie Boulez Tissu strié (fils de chaîne)
Analogie musicale Un métronome dicte le tempo
Procédure BP3 _striated (défaut)

Notons que le terme « smooth » est trompeur pour un mathématicien ou un ingénieur — il évoque la continuité au sens de C^∞. Mais Boulez ne parle pas de continuité mathématique. Son « temps lisse » est un temps sans striures : sans les lignes régulières d’une pulsation. C’est une métaphore textile, pas une propriété topologique. Et c’est cette métaphore que BP3 implémente.

Niveau 3 : La quantification technique

Ce troisième niveau est purement pratique. Quand BP3 a calculé toutes les durées symboliques, il doit les convertir en événements MIDI ou Csound avec une résolution finie :

  1. L’algorithme PolyMake() calcule le Prod — le PPCM (plus petit commun multiple) de tous les rapports de durées dans la pièce. Ce Prod crée une grille entière assez fine pour placer tous les événements sans approximation.
  2. Si la grille est trop fine pour la mémoire, un facteur de compression Kpress la réduit.
  3. Enfin, la résolution temporelle (10 ms par défaut) fixe le plus petit écart entre deux événements MIDI envoyés.

 

Temps symbolique (rationnels)
    ↓ PolyMake() → calcul du Prod (PPCM)
Diagramme de phase (grille entière)
    ↓ Kpress (compression si nécessaire)
Temps physique (millisecondes, résolution 10 ms)

 

Cette quantification, elle, est une discrétisation au sens classique : on projette des durées rationnelles exactes sur une grille en millisecondes. Mais elle intervient après tout le calcul symbolique — c’est une limitation de sortie, pas un choix de modélisation.

Le smooth time en pratique

Les time patterns : une horloge irrégulière

En mode smooth, les time patterns (notés t1, t2, etc.) sont des objets temporels à part entière. Ils possèdent une durée définie par un rapport rationnel, et cette durée crée un treillis temporel irrégulier sur lequel les notes se positionnent.

Voici l’exemple de la documentation BP3 :

 

_mm(120.0000) _smooth

GRAM#1[1] S --> {10, t1 t2, Part1 Part2}
GRAM#1[2] Part1 --> {t1 t3 t4, C4 D4 E4 F4 - A4}
GRAM#1[3] Part2 --> {t3 t1, B4 C5 _ E5}

TIMEPATTERNS:
t1 = 1/1    t2 = 3/2    t3 = 4/3    t4 = 1/2

 

Déchiffrons. La ligne _smooth active le mode temps lisse. Les symboles t1, t2, t3, t4 ne sont pas des notes — ce sont des marqueurs de durée :

  • t1 = 1/1 → durée de référence (1 unité)
  • t2 = 3/2 → 1,5 fois la durée de référence
  • t3 = 4/3 → 1,33 fois la durée de référence
  • t4 = 1/2 → moitié de la durée de référence

Dans la règle GRAM#1[2], l’expression polymétrique {t1 t3 t4, C4 D4 E4 F4 - A4} signifie : superposer deux « voix » —

  • Voix 1 : la séquence de time patterns t1 t3 t4, dont la durée totale est 1 + 4/3 + 1/2 = 17/6
  • Voix 2 : les notes C4 D4 E4 F4 - A4 (6 éléments, dont un silence -)

La polymétrie force les deux voix à avoir la même durée totale. Les 6 notes sont donc réparties sur une durée de 17/6, mais pas uniformément : leurs positions sont alignées sur le treillis irrégulier créé par les time patterns. C’est ce que Bernard Bel appelle, en citant Xenakis, une structure temporelle (structure temporelle, Xenakis 1963) — un cadre de durées relatives intrinsèquement lié à la syntaxe musicale.

Le résultat est une séquence de notes avec des écarts irréguliers, reflétant la respiration naturelle d’une phrase musicale plutôt que la rigueur d’un métronome.

Que se passe-t-il si on passe en mode strié ? Les mêmes time patterns t1, t2… deviennent des marqueurs de durée nulle. Ils ne créent plus de treillis — ils sont simplement ignorés du point de vue temporel. Les notes sont alors réparties uniformément sur la grille de pulsation.

C’est la même grammaire, le même code — mais deux résultats temporels radicalement différents, selon que le temps est lisse ou strié.

L’ālāp : le cas d’utilisation originel

Le smooth time a été créé pour un besoin très concret : décrire l’ālāp de la musique classique indienne.

L’ālāp est l’introduction d’un raga — une exploration lente et méditative des notes du mode, sans pulsation fixe. Le musicien déploie les intervalles à son rythme : une phrase longue sur la tonique, un bref effleurement de la quinte, une descente étirée vers la sensible. Les durées ne sont pas dictées par un métronome — elles émergent du contenu mélodique lui-même.

C’est exactement le temps lisse de Boulez transposé à la musique indienne. Bernard Bel, qui travaillait avec des musiciens hindustani et des joueurs de tabla (en collaboration avec Jim Kippen), avait besoin d’un outil formel capable de capturer cette liberté temporelle. Le temps strié de la plupart des séquenceurs — une grille de beats — était inapplicable.

Le smooth time de BP3 résout ce problème : en assignant des durées-propriétés aux time patterns, on peut décrire des phrases où chaque segment a son propre étirement temporel, sans référence à une pulsation commune. Le parallèle est frappant avec d’autres traditions non pulsées : le gagaku japonais, le chant grégorien dans sa notation neumatique, ou les passages ad libitum de la musique classique occidentale.

« Shapes in Rhythm » : le smooth time en action

L’exemple le plus développé d’utilisation du smooth time est Shapes in Rhythm, une composition chorégraphique créée par Andréine Bel et Bernard Bel pour la production CRONOS (1994), présentée au National Centre for the Performing Arts de Mumbai et au Shri Ram Centre de Delhi.

Le contexte musical

La pièce comprend 9 parties pour 6 danseurs, utilisant des synthétiseurs Roland D-50. Chaque partie est structurée autour d’un tihai : trois répétitions égales d’un motif rythmique, entrecoupées de deux repos égaux, avec la contrainte que la dernière note doit coïncider avec le premier temps d’un cycle de 16 beats (tintāl en musique hindoustanie).

Les trois time-objects

Le défi technique : les danseurs avaient besoin d’une accélération progressive au fil de la pièce, passant de 60 à 80 puis à 88 BPM. Trois time patterns contrôlent cette transition :

 

TIMEPATTERNS:
t1 = 88/60    t2 = 88/80    t3 = 1/1

 

Le métronome de référence est fixé à 88 BPM (_mm(88.0000) _smooth). Les time patterns créent des facteurs de ralentissement relatifs à ce tempo :

  • t1 = 88/60 : la musique va 88/60 fois moins vite que le tempo de référence → équivalent à jouer à 60 BPM
  • t2 = 88/80 : la musique va 88/80 fois moins vite → équivalent à 80 BPM
  • t3 = 1/1 : pas de ralentissement → le tempo effectif est 88 BPM

La Partie 1 utilise Tp1 (séquences de t1), donc joue à 60 BPM. Les Parties 2-8 utilisent Tp2 et Tp3, transitant vers 80 puis 88 BPM. La Partie 9 est entièrement en t3 — plein tempo.

Le code

Voici la structure principale simplifiée :

 

_mm(88.0000) _smooth

GRAM#1[1] S --> Part1 Part2 ... Part9

GRAM#1[2] Part1 --> {Tp1 Tp1 Tp1 Tp1 Tp1 Tp1 Tp1 Tp1, P1}
            -- 8 blocs de Tp1 → tempo effectif 60 BPM

GRAM#1[3] Part2 --> {Tp2 Tp2 Tp2 Tp2 Tp2, P2}
            -- 5 blocs de Tp2 → tempo effectif 80 BPM

GRAM#1[10] Part9 --> {Tp3 Tp3 ... t3 t3 t3 t3, P9}
            -- Tp3 et t3 = 1/1 → tempo effectif 88 BPM

-- Chaque Tp est une sous-grammaire de 8 répétitions du time pattern :
GRAM#11[1] Tp1 --> t1 t1 t1 t1 t1 t1 t1 t1
GRAM#11[2] Tp2 --> t2 t2 t2 t2 t2 t2 t2 t2
GRAM#11[3] Tp3 --> t3 t3 t3 t3 t3 t3 t3 t3

 

L’expression polymétrique {Tp1 Tp1 ..., P1} fonctionne comme en B5 : les time patterns dans la première voix définissent la durée totale, et la musique dans P1 (deuxième voix) est étalée sur cette durée.

En résumé

Le mécanisme fonctionne, mais reste difficilement lisible. Pour obtenir un tempo de 60 BPM quand le métronome est à 88, il faut :

  1. Calculer le ratio 88/60
  2. Le déclarer comme time pattern
  3. Construire une voix entière de time patterns répétés
  4. Superposer cette voix avec la musique dans une expression polymétrique

Ce qui est conceptuellement simple — « joue cette section à 60 BPM » — demande une gymnastique notationelle significative. Le compositeur doit penser en termes de durées d’objets alors qu’il pense naturellement en termes de vitesse de jeu.

C’est cette friction qui a motivé la création de _tempo().

L’opérateur _tempo() : une interface plus naturelle

L’intuition

_tempo() fait exactement ce que le smooth time fait, mais dans le vocabulaire du musicien. Au lieu de définir des objets avec des durées intrinsèques, on insère une instruction de contrôle dans le flux :

 

_tempo(3/2)    →   "à partir d'ici, joue 1,5 fois plus vite"

 

C’est un changement de paradigme, pas juste de syntaxe :

  • En smooth time, le temps est une propriété de l’objet (l’objet est lent)
  • Avec _tempo(), le temps est une commande externe (on dit à l’objet d’aller plus lentement)

La syntaxe

_tempo(x/y) modifie la vitesse locale par un facteur x/y. Dans le code C de BP3, cela se traduit par :

 

speed = oldspeed × x
scaling = oldscaling × y

 

Le tempo effectif est le rapport speed/scaling. Un _tempo(2/1) double la vitesse ; un _tempo(1/2) la divise par deux.

« Shapes in Rhythm » réécrit avec _tempo()

Bernard Bel note qu’avec _tempo(), la pièce aurait pu être écrite beaucoup plus simplement, en temps strié :

 

_mm(60) _striated

Part1 --> P1                         -- tempo 60, tel quel
Part2 --> _tempo(80/60) P2           -- accélère à 80
Part9 --> _tempo(88/60) P9           -- accélère à 88

 

Plus de time patterns, plus de voix auxiliaires, plus de calcul de ratios. Le compositeur écrit directement son intention : « Partie 1 à 60, Partie 2 à 80, Partie 9 à 88. »

Ce que _tempo() coûte en interne

La simplicité d’écriture a un prix algorithmique. En smooth time, les durées sont connues avant l’expansion polymétrique — les time patterns sont des constantes. L’algorithme PolyMake() peut calculer la durée totale de chaque voix directement.

Avec _tempo(), les durées dépendent d’une instruction rencontrée en cours de parcours. Dans une expression polymétrique à plusieurs voix :

 

{_tempo(2) do ré mi, fa sol la si}

 

La voix 1 joue au double du tempo → ses 3 notes occupent l’équivalent de 1,5 notes au tempo normal. Mais la voix 2 joue à vitesse normale → ses 4 notes occupent 4 beats. La polymétrie exige que les deux voix aient la même durée totale. L’algorithme doit donc :

  1. Parcourir chaque voix en appliquant les _tempo() rencontrés
  2. Calculer la durée « réelle » de chaque voix (qui n’est plus simplement le nombre d’éléments)
  3. Normaliser pour aligner les voix
  4. Si des undetermined rests (silences de durée indéterminée, notés … ou _rest) sont présents, résoudre un système de contraintes

Deux philosophies du temps

La coexistence du smooth time et de _tempo() dans BP3 n’est pas un accident historique. Elle reflète une tension profonde dans la manière dont on peut concevoir le temps musical.

Le temps comme propriété (smooth time)

En smooth time, le temps appartient aux objets. Un time pattern t1 = 88/60 n’est pas une instruction — c’est une description d’une entité qui dure 88/60 unités. La durée fait partie de la nature de l’objet, comme sa hauteur ou son timbre.

Cette vision est fonctionnelle au sens informatique : les objets sont des valeurs avec des propriétés, et le résultat dépend uniquement de la composition de ces valeurs. Elle est aussi profondément cohérente avec la pensée de Boulez : dans le temps lisse, « la durée n’est pas assignée de l’extérieur par des repères métriques mais émerge du matériau lui-même. »

L’analogie musicale : la durée d’une phrase d’ālāp est déterminée par son contenu mélodique. Un musicien ne « décide » pas de jouer pendant 4,7 secondes — la phrase prend le temps qu’elle prend.

Le temps comme commande (_tempo)

Avec _tempo(), le temps est imposé de l’extérieur. L’objet n’a pas de durée propre — il reçoit une instruction de vitesse, comme un musicien reçoit un tempo du chef d’orchestre.

Cette vision est impérative : on insère des commandes dans le flux qui modifient l’état global (la vitesse courante). Elle est plus proche de la pensée musicale occidentale classique, où le tempo est un paramètre de performance indépendant du contenu.

L’analogie musicale : un chef d’orchestre lève sa baguette et dicte « Allegro, noire = 132 ». Les notes obéissent.

La tension

Ces deux philosophies ne sont pas réconciliables en une seule — et c’est pourquoi les deux coexistent dans BP3. Le smooth time capture mieux les musiques non pulsées (ālāp, gagaku, musique électronique texturale). _tempo() est plus naturel pour les musiques où le tempo est un paramètre explicite (musique classique occidentale, musique de danse, pop).

Ce dédoublement fait écho à une asymétrie plus large dans l’architecture de BP3 (voir B4) : la grammaire BP3 excelle à exprimer les structures musicales (polymétrie, hiérarchie, récursion) mais recourt à des mécanismes de contrôle ad hoc (les SpecialFunctions comme _tempo(), _vel(), _transpose()) pour les paramètres de performance. Le smooth time tente de structuraliser le tempo — d’en faire un objet grammatical plutôt qu’un paramètre. _tempo() accepte la dualité et traite le tempo comme un paramètre, quitte à compliquer l’algorithme.

Exemples

Exemple 1 : Time patterns en smooth time

Voici un exemple minimal montrant comment le smooth time crée un treillis irrégulier :

 

_mm(120) _smooth

S --> {t1 t2 t3, C4 D4 E4}

TIMEPATTERNS:
t1 = 3/2    t2 = 4/3    t3 = 5/4

 

Les time patterns créent un treillis de durées : 3/2 + 4/3 + 5/4 = 49/12 unités. Les 3 notes C4 D4 E4 sont réparties sur ces 49/12 unités. Mais elles ne sont pas équidistantes — elles s’alignent sur le treillis :

  • C4 commence à t=0, dure jusqu’au prochain marqueur (t=3/2) → durée 3/2
  • D4 commence à t=3/2, le prochain marqueur est à t=17/6 → durée 4/3
  • E4 commence à t=17/6, fin à t=49/12 → durée 5/4

Résultat : trois durées décroissantes (3/2 > 4/3 > 5/4) — un léger rallentando structurel né des rapports entre time patterns, sans qu’on ait eu besoin de spécifier les durées des notes individuellement. Et ces rapports sont irréductibles à des entiers : c’est précisément ici que l’arithmétique rationnelle (Q) montre son intérêt.

Exemple 2 : La même idée avec _tempo()

Le même effet de ralentissement en temps strié avec _tempo() :

 

_mm(120) _striated

S --> _tempo(2/3) C4 _tempo(3/4) D4 _tempo(4/5) E4

 

Ici, chaque _tempo() modifie la vitesse locale : _tempo(2/3) ralentit à 2/3 du tempo de base, puis _tempo(3/4) ralentit encore, etc. Les durées effectives sont les inverses des ratios de vitesse : 3/2, 4/3, 5/4 — identiques à l’exemple 1.

Le résultat sonore est le même, mais la grammaire exprime une intention différente : on ne dit plus « voici un treillis de durées », on dit « ralentis, puis ralentis encore ». L’un décrit une structure, l’autre donne des ordres.

Exemple 3 : Shapes in Rhythm (simplifié)

Simplifions la pièce de 1994 à son mécanisme essentiel — l’accélération progressive :

 

_mm(88) _smooth

S --> {Tp_lent, Phrase1} {Tp_moyen, Phrase2} {Tp_rapide, Phrase3}

Tp_lent  --> t1 t1 t1 t1
Tp_moyen --> t2 t2 t2 t2
Tp_rapide --> t3 t3 t3 t3

Phrase1 --> C4 D4 E4 F4
Phrase2 --> G4 A4 B4 C5
Phrase3 --> D5 E5 F5 G5

TIMEPATTERNS:
t1 = 88/60    t2 = 88/80    t3 = 1/1

 

Phrase1 est jouée à l’équivalent de 60 BPM (ralentie par le facteur 88/60), Phrase2 à 80 BPM, Phrase3 à 88 BPM. L’accélération est portée par les objets (les time patterns), pas par des instructions.

Ce qu’il faut retenir

  • BP3 manipule le temps à trois niveaux : symbolique (rationnels), structurel (strié ou lisse), et physique (millisecondes après quantification).
  • Le smooth time (temps lisse) supprime la grille de pulsation : les durées deviennent des propriétés intrinsèques des objets, via les time patterns. C’est le temps lisse de Boulez, créé dans BP3 pour décrire l’ālāp indien.
  • L’opérateur _tempo() offre la même flexibilité temporelle mais comme instruction de contrôle : plus intuitif pour le compositeur, mais plus complexe pour l’algorithme.
  • Strié/lisse ≠ discret/continu : les deux modes utilisent la même arithmétique rationnelle. La distinction porte sur la source de la structure temporelle (grille externe vs propriétés des objets), pas sur le domaine mathématique.
  • _tempo() complique l’algorithme PolyMake() (voir B13) car les durées ne sont plus connues à l’avance — elles dépendent d’instructions rencontrées pendant le parcours.
  • La coexistence des deux approches reflète une tension fondamentale de l’informatique musicale : le temps comme structure (paradigme fonctionnel) vs le temps comme paramètre (paradigme impératif).

Pour aller plus loin

  • Documentation BP3 : Time patterns & smooth time — tutoriel et exemples
  • Exemple : Shapes in Rhythm — composition complète en smooth time
  • Quantification : Time resolution and quantization — le Niveau 3 en détail
  • Boulez, P. (1963). Penser la musique aujourd’hui. Gonthier — la distinction temps strié / temps lisse.
  • Xenakis, I. (1963). Musiques formelles. Stock — la notion de « structure temporelle » citée par Bel.
  • Bel, B. (1992). « Time-setting of sound-objects: a constraint-satisfaction approach. » — le time-setting comme ordonnancement sous contraintes.
  • Bel, B. (2001). « Rationalizing Musical Time: syntactic and symbolic-numeric approaches. » — formalisation complète du temps symbolique dans BP3.
  • Article prérequis : B5 — Polymétrie, B9 — Time-objects
  • Suite : B13 — PolyMake : l’algorithme au cœur de BP3

Glossaire

  • Ālāp : Introduction lente d’un raga en musique indienne, sans pulsation fixe, où le musicien explore progressivement les notes du mode.
  • Diagramme de phase : Structure de données interne de BP3 (grille Maxconc × Maxevent) qui représente le placement temporel de tous les événements après expansion polymétrique.
  • Kpress : Facteur de compression du diagramme de phase dans PolyMake(). Réduit la résolution temporelle quand la grille dépasse les limites mémoire.
  • Prod : PPCM (plus petit commun multiple) de tous les rapports de durées dans une pièce. Détermine la résolution de la grille entière du diagramme de phase.
  • Smooth time : Mode temporel de BP3 (_smooth) où les durées sont des propriétés intrinsèques des objets, sans référence à une pulsation. Implémente le « temps lisse » de Boulez.
  • Temps lisse : Concept de Boulez (1963) désignant un flux temporel sans repères métriques réguliers. Métaphore textile (sans striures), pas propriété mathématique (continuité).
  • Temps strié : Concept de Boulez (1963) désignant un flux temporel divisé par des repères réguliers (pulsation, mesure). Mode par défaut de BP3 (_striated).
  • Temps symbolique : Représentation du temps dans BP3 sous forme de fractions rationnelles (Q), indépendante des millisecondes physiques.
  • Time pattern : En BP3, symbole (t1, t2…) définissant une durée relative en smooth time. En mode strié, les time patterns ont une durée nulle.
  • _tempo() : Fonction spéciale de BP3 (T43 dans le code C) qui modifie le tempo local. Change le rapport speed/scaling dans l’algorithme d’expansion polymétrique.

Prérequis : Polymétrie, Time-objects
Temps de lecture : ~15 min
Tags : #smooth-time #tempo #BP3 #Boulez #ālāp #temps-musical #composition-algorithmique #quantification #time-patterns

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